Задача №4777

В правильной треугольной усечённой пирамиде \(ABCA_1B_1C_1\) площадь нижнего основания \(ABC\) в четыре раза больше площади меньшего основания \(А_1B_1С_1.\) Через ребро \(AC\) проведена плоскость \(\alpha\), которая пересекает ребро \(BB_1\) в точке \(K\) и делит пирамиду на два многогранника равного объёма.

а) Докажите, что точка \(K\) делит ребро \(BB_1\) в отношении \(7:1\), считая от точки \(B\).

б) Найдите площадь сечения усечённой пирамиды плоскостью \(\alpha\), если высота пирамиды равна \(2\sqrt{2}\), а ребро меньшего основания равно \(2\sqrt{6}\).